（接前文）

6. 兩個個體間互相作用的模型

6.1 兩個體之間的一般作用模型

近代科學的很多數學科都是從兩個個體間的相互作用開始的。如牛頓力學第一定律，經濟學的供給方與需求方，制度經濟學中的規制與被規制等。但是在這些科學中，作用模型都是不同，並未發展出兩個個體相互作用的一般模型。

《易經》的陰陽八卦論可看作是一種兩個個體相互作用的通用理論。從社會的角度講，最初人與人之間相生的關係是純善的，人們之間的關係只考慮相互幫助。到了後周和戰國時期，大道廢，五行的相生相剋出現，以適應當時的社會狀態。

前面在討論中，使用了以陰陽相生的關係來獲取概念，同時用疊代公式來表示這種概念間相生的過程。下面我們把這種疊代公式表示的陰陽相生用於表示兩個個體間的作用。

從下面幾種個體相互作用的特徵：

兩個物理個體的特徵：吸引和排斥力同時存在；

兩個企業：競爭與合作同時存在；

兩個生命個體：寄生和相食同時存在；

政府與公眾：規制與監督同時存在。

我們可以看出，我們可以把這些不同的相互作用統一用相生相剋來表示。下面我們就採用疊代方程的方法來建一個一般的相生相剋模型。

下面先從兩個社會個體之間的一般相互作用開始。

1. 問題描述

1）假設存在兩個社會個體A、B；

2）A會對B施加作用FA，B也會對A施加作用FB，這兩個作用可以是不相同的，也可以是相同的；

3）這兩個作用會使這兩個個體各自的利益LA、LB受到影響，表示為YA、YB，如得到利益或受到損失，使對方得到利益為相生，遭受損失為相剋；

4）當A作用於B時，A需要付出代價CA，同樣，B付出的代價為CB；

5）假設A或者B向對方施加的作用受到各自目的的約束，即這種作用總是降低對方對自己造成的危害，或增加對方對自己的作用而給自己帶來的利益；

相生、相剋的關係表現在下面兩點：

6）A、B都會根據自己受到的損失或得到的利益來判斷應當為影響對方付出的代價，這種判斷決定於個體偏好PA和PB，這種偏好對個體是不變的，但是存在個體差異。簡單講，就是A、B的行為是相互決定的；

7）兩個個體之間的作用是疊代進行的，每個個體會根據上一個循環的結果來決定當前的行為。

根據上述描述，可以有：

YA=FB(CB) … (6.1)

YB=FA(CA) … (6.2)

CA=PA(YA) … (6.3)

CB=PB(YB) … (6.4)

圖6.1表示A、B間的作用構成的循環，設循環的序列用i來表示，則CA、CB、YA、YB的取值分別為：CAi、CBi、YAi、YBi

可以假設從循環的一個節點開始，下一個循環的取值決定於上一個循環的結果。則有：

CAi+1= PA(YAi)= PA(FB(CBi))= PA(FB(PB(YBi)))= PA(FB(PB(FA(CAi))))=GA(CAi)… (6.5)

CBi+1= PB(YBi)= PB(FA(CAi))= PB(FA(PA(YAi)))= PB(FA(PA(FB(CBi))))=GB(CBi)… (6.6)

6.2 幾種不同情況下的作用模式

1）兩個個體完全相同

即：FA=FB=F，YA=YB=Y，PA=PB=P，及：CA=CB=C，

公式（6.1）到（6.6）變為：

Y=F(C) … (6.1A)

C=P(Y) … (6.2A)

Ci+1= P(F(P(F(Ci))))=G(Ci)… (6.3A)

考慮Y、F和C、P之間取簡單的線性正比關係，即：

Y=FC … (6.3B)

C=PY … (6.4A)

式中，F、P為常數，

則式(6.5)變為：Ci+1=P2 F2Ci=GCi… (6.5A)

顯然，當G大於1時，Ci逐漸增大至無窮大，當G小於1時，Ci逐漸減小至0。

如果Y表示受到對方影響使自己產生的利益，則任何一個個體總是希望F、P儘可能地大，表示相互合作中要有高的效率，從而使利益快速逐步增大。

如果Y表示受到對方影響使自己受到的損失，同樣任何一個個體就希望F、P儘可能地小，從而使損失逐步減小，當趨近於零時，兩者不再有相互作用。

當G=1時，利益和損失會保持在一個初始值不變，或者說，個體可以任意選定雙方的利益或損失，然後保持下去。

上述簡單到不能再簡單的個體相互作用方式卻正是目前各個自然科學學科中普遍採用的模型。如兩個物理粒子之間的作用，作用力和效應同時顯現，沒有延遲和累積，力的大小和效應是線性關係，因此效應可以累加，正是牛頓第一定律和第二定律中的基本假設。

經濟學中的供給需求平衡理論考慮了一個效用遞減規律，因此就不能用上述的線性假設。為簡單起見，假設這個效用遞減可以把式(6.1A)改為：Y=F(C) =FC-HC2… (6.1B)

由式(6.4A)、 (6.6A)，式(6.3A)變為：Ci+1= G1Ci – G2Ci2 … (6.5B)

式中：G1=F2P2；G2=HF2P3 – FH2P2 + H3P3… (6.6B)

式(6.6B)即為著名的一維Logistic映射公式，一定疊代步驟之後，Ci的取值隨著G1的變化如圖2.7所示。兩個個體間的合作關係將取決於G1，即兩個個體相互影響的強度。當小於「1」時，Ci逐漸趨於零，合作關係結束。當G1介於1、3之間時，有一個穩定的合作關係。當G1大於3時，合作關係開始逐步變得複雜，當G1大於4時，兩個個體融為一體。

雖然這是一個高度簡化的模型，但是已經能夠表示出兩個個體相互影響、依賴關係的一些特徵。如兩個企業的合作關係，因為存量、反應時間、邊際效用遞減等原因，一定會出現波動。並且在一定條件下，大大小小的經濟周期波動層層嵌套，供給需求關係在不同量值間跳躍變化等，Logistic映射公式所變現出來的一些特徵，都與我們一般實際的經濟活動相吻合。

本書的下篇，將會對上述兩個個體間相互依從的概括性討論，提供一個分析實例。

7. 認知域

生活在這個世界上的人會產生對這個世界的認知，人類的每一個個體對世界的認知方法可能是千差萬別，但是在一個民族、文明中，往往總體上又基於一些共同的基本認知方法。這些基本認識方法決定了一個社會中的人在認識世界中有相同或類似的基本特徵以及局限性。

根據前面的討論，我們知道從人類認知的起始點，如個體識別和最基本的概念獲取（定義）開始，《易經》和邏輯學等近代科技就走上了兩條不同的道路，形成了兩個相互之間完全難以理解的認知體系。本書中把這種相互之間獨立存在且難以理解的認知體系稱之為認知域。

7.1 從區分認識者和被認識者的角度看待認知域

這裡先擴展一下前面在討論《易經》與亞氏邏輯學分叉點時，對認知的討論。

假設人類認知方式分野的第一岔路口是：認知是否需要區分不同事物。如果認為認知是需要區分不同事物的，則這種認知開始於區分「認識者——我」與「被認識者——非我」。人作出這種區分需要某種方法——認知方法，這種方法可以是與被區分的事物無關的，也可以是與被區分的事物有關的。被區分的事物間會存在某種關係，這種關係既可以是與事物有關的，也可以是與事物無關的。如果有關，我們可以認為這些被區分的事物相互依賴而存在，反之則相互獨立。

目前主流的認知觀點是：認識了一個事物，實際上就是把這個事物與其他事物區分開來，知道了這個事物與其他事物之間的關係，同時還可能進一步區分了事物內部的不同事物，以及這些內部事物之間的關係，如此類推。在這個過程中採取的假設是認知的最基本假設，因此形成了不同基本認知方法，形成了不同的認知域，處於這些不同認知域中的認知，相互之間往往難以理解。可以用圖7.1給出的事件樹來表示這些不同的基本認知方法。

頂事件：

A. 認識者與被認識者是否可以區別開來。

B. 認識者與被認識者是否相互獨立存在。

C. 認識方法是否與認識者有關。

D. 認識方法是否與被認識者有關。

上述決策樹包含了如下分支：

1. 無法區分認識者和被認識者；

2. 可以區分認識者和被認識者，但是兩者的存在相互依從，認識方法與兩者有關；

3. 可以區分認識者和被認識者，兩者的存在相互獨立，認識方法與認識者有關；

4. 可以區分認識者和被認識者，兩者的存在相互獨立，認識方法與認識者無關，但是與被認識者有關；

5. 可以區分認識者和被認識者，兩者相互獨立而存在，認識方法與認識者和被認識者都無關。

從下面的討論可以看到，上述這幾個分支中的每一個都代表了人類的一種基本認知方法，分屬於不同的認知域。

無法區分認識者和被認識者有兩個含義，一個含意就是採用的某種區分認識方法對這類問題無效，這種情況，往往還可以尋找其它的方法。另一個含義就是這種以區分來定義的認識對某些認識問題無效，如無法通過區分的方法來認識「認識者」本身。

可以區分認識者和被認識者，但是兩者相互依賴而存在。從認識的最基礎開始，就假設兩者的存在相互依賴，沒有認識者，就沒有被認識者，反之亦然。兩者之間已經存在相互依從關係，這種關係已經聯繫起來了認識者和被認識者，就可以作為認知方式的基礎，因此無需獨立於這這依從關係之外的認知方法。

按照《易經》的觀點，可以認為認識者與被認識者的關係是陰與陽的關係，無陰便無陽，因此此認識者與被認識者的存在是相互依從的。認識者知己為陰，便知彼為陽，因此在這種確定的陰陽關係之外，無需獨立的認識方法的存在，或者說認識方法與認識的雙方都有關。

可以區分認識者和被認識者，兩者相互獨立存在，因此需要一種認識方法來聯繫這兩者。這種類型應當屬於亞氏邏輯學處理的範圍。

認識方法與認識者有關意味著個體的認識者有著自己的認識方式來認識事物，因此這些方法可能千差萬別。這種差別體現在兩個方面，一方面是認識者觀察或接受被認識者的信號或影響的方式不同，另一方面是不同的認識者個體對同樣的信號有不同的處理方法。第一個方面對應於一些所謂「第六感官」的問題，第二個方面對應於一些認知風格（cognitive style），也稱認知方式。非形式邏輯對這類問題有所研究，模糊集合論似也涉及了這個問題。

可以區分認識者和被認識者，兩者的存在相互獨立，認識方法與認識者無關，但是與被認識者有關。從一個狹義的角度講，這種情況對應於實證方法。不管認識者有什麼不同，或假設所有的認識者都是相同的，只針對被認識者的不同來選定不同的實證方法。實證的一個基本假定是：針對不同的對象，所有的認識者都採用相同的認識方式，並可以得到相同的認識結果。認識的對象不同，實證方法可以不同。但是如果把實證也作為一種認知方式來看待的話，我們知道，這個世界可以被觀察到的事務中，有些是可以實證的，而另外一些不能被實證。

可以區分認識者和被認識者，兩者的存在相互獨立，認識方法與認識者和被認識者都無關，即所有的認識者以相同的認識方式認識所有的認識對象。邏輯分析方法具有這種認識方式的特徵，其假定所有的認識者可以用分析方法分析所有的問題。

每一種認識方式在其產生和發展的早期，一般都假設能夠認識這個世界中所有的事物。從牛頓開始，近代科學曾經設想可以用「形式邏輯+實證」這種認識方式認識所有的事物，但其發展卻表現出了這種方法的種種局限性。實際上，從上述決策樹分支一到五，其認識的局限性是逐步加大的，其中局限性最大的是邏輯分析方法。

7.2 認知域類別的討論

按照目前人類一般的認識觀點，認識是精神對物質的認識。這種觀點已經假設可以區分精神和物質，換句話說，只有區分了精神和物質，才有這種認識概念。如果認識者與被認識者這兩者為一體不可分，因此就不存在這種基於區分的認識概念。考慮精神對精神本身的認識，可能就是這種情況。

如果可以區分認識者和被認識者的話，認識者對被認識者的認識需要一種認識方法來實現。反之，如果認識者就是被認識者，無需任何認識方法來溝通認識者和被認識者，認識者應當可以直接認識自身——被認識者。但是這種認識不以區分為含義，他應當是一種全局的、毫無遺漏、直接的認知，也是一種與現在被多數人認可的認知概念完全不同的認識。這對應於前一節中的第一個分支。

一般所說的直覺、本能有這種認知方式的特徵，或者是人們通過宗教和一些修煉法門所獲得的認知，以及現在一般認為的一些超現實的認知方式。在人們對神的描述中，如宗教中的上帝、佛等，具有這種認識能力。因此這裡稱其為「神識」認知域，顧名思義，就是一定境界神的認知方式。

實際上，西方對基本的認識方法的分類，就是分為神識和經驗兩種最基本類型。前一種假設自然界中的一切體現的是神的意志，人對自然界的認識也是在反映神的意志。後一種假設自然界有其自身規律，人可以在經驗的基礎上逐步地了解這些規律。

要注意這兩種觀點中對「自然界」這個詞含義的理解是截然不同的。如在天主教和基督教中，認為自然是上帝所造一切之物的總稱。而後一種觀點去掉了上帝所造這個前提，認為這一切之物就是那樣存在的，自己產生、自己消亡。

當人的思想、行為符合了神的意志的時候，這種神的意志自然就會在人的思想中反映出來。而整個自然界又都是神的意志的體現，因此人也就自然獲得了對這個自然界的認識。在這個過程中，人們沒有用區分來認識什麼，而是通過「一致、符合」來得到認識。

西方的認識論和認知科學中，只是涉及了神識和經驗，沒有涉及到陰陽相關的認識與認知。經驗基於人的感官，人的感官的基本功能就是分辨不同的事物，因此所謂的經驗也就是人的大腦所記憶的感官分辨的自然界中的事物。在近代科學中，只承認視覺產生的經驗。

中國傳統基於陰陽的認知與這種神識不同，也與西方基於經驗的認知不同，但他也是基於區分的。上一節中已經談到，陰陽這種認識方法對應於基本認知方法樹的第二個分支，即可以區分認識者和被認識者，但是兩者相互依從而存在。

這個陰陽既表示了分出的陰、陽兩個部分，又表示了這兩部分之間的一種關係，這種關係指明了這兩個部分還不是並列、等同，並且這兩個部分各自不能獨立存在，有陰才能有陽，無陽也不能有陰。分出的陰、陽本身還能再分出陰、陽，如此類推，可以分為四象、八卦和六十四卦，對應了一些更高階的認知。

如果認識者和被認識者之間是一種陰陽關係，則對應於以陰陽為基礎的認知。基於陰陽的認知包括了易數推測，反觀內視等認識方式。這種方式能夠開發出人體具有的一些高級感官功能，使人能夠對物質、人體、生命有更直接和廣泛的認識。

這裡把這種認知方式稱之為易認知域。（待續）

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（轉自大紀元/責任編輯：李敏）